Differentiation eines Quotienten. Tiff, rationaler Funktionen 39 
Im Falle f — x lautet diese Formel 
d(x m ) = mx m X dx. (m ----- 1, 2, 3, . . .) 
Wir sind jetzt imstande eine ganze rationale Funktion 
G{x) = a 0 x m + a { x m ~ 1 -f • •• + a m _ ± x + 
zu differenzieren. Dazu brauchen wir uns nur zu erinnern, daß 
das Differential einer Summe mit irgend einer endlichen Anzahl von 
Summanden gleich der Summe der Differentiale dieser Summanden 
ist, ferner müssen wir die Regel 3* beachten. 
Dann finden wir 
dG(x) ----- (nia 0 x m ~ 1 + ( m — 1) a l x m ~' 2 + • • • + a m _i)dx, 
oder, wenn wir die Ableitung haben wollen, 
G\x) ----- ma 0 x m ~ 1 -f (»w — 1) a 1 x m ~' 2 -f- • • • + a m _ v 
Betrachten wir jetzt die rationale Funktion G{x):H(x), wobei 
H(x) = h 0 x n + \x"~ l + • • • + h n _ x x + b n 
sein möge. Nach der Regel 4 des vorigen Paragraphen ist dann, 
HdG — GdH 
H* 
oder 
d 
dG und dH wissen wir aber zu berechnen. Wir können somit jede 
rationale Funktion differenzieren. 
Zahl) lautet — mx~( m + 1 \ wenn x ^ 0 ist. 
Vorausgesetzt ist dabei cx + d ^ 0. 
tz 22. Differentiation der Exponentialfunktion. 
Wir wollen jetzt die Ableitung von a x berechnen, wobei a eine po 
sitive Konstante ist. Der Differenzenquotient lautet hier 
I 
a h — 1 
h