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11. Difserentialrechuuug 
Es konimt also darauf an zu zeigen, daß 
bei hinschwindendem h einem Grenzwert zustrebt, und diesen Grenzwert 
zu bestimmen. 
Wir wollen zuerst h in der Weise nach Null konvergieren lassen, 
daß es die Folge 1, \ , y, ••• durchläuft, und uns vorläufig unter 
a die Zahl 10 denken. 
er- 7 1 . . - a"— 1. 
Fur h = — wird —r— ----- n 
n h 
Es handelt sich also um die Folge 
(I) a 1, 2(«'8'— l), s(cti-l), ... 
Wenn wir zur Abkürzung «-<*+*) = b setzen, so tüirb 1 ) 
n {a n — l) = n (b n + 1 — 1) = n (b — l) (l + b + 
dagegen 
(n -f 1) (a rt + 1 — l) == (n -f l) (b n — l) 
=• (w + l) (6 — l) (l -f- b -f- • 
Hieraus ergibt sich durch Subtraktion: 
n (a n — l) — (n -f 1) {a n + l — l) 
= 0 - 1) {nb u — 1 — b 
+ n 
-f ft«" 1 ). 
b' 1 - 1 ). 
Offenbar ist nun b > 1, weil a ----- 10 angenommen wird. Daher 
sind die n Zahlen 1, b, ..., b n ~ x kleiner als h n und ihre Summe 
kleiner als nb n , die obige Differenz also positiv. Wir sehen hieraus, 
daß die Folge (|) eine absteigende ist. 
Schreiben wir 
i 
w(ö m — l) 
0- 1) 
a* — 1 
n{a — 1) 
a — 1 
-L 1. n— 1 
l + a B +o n 4 \~a~ 
1) Vgl. die Formel (*) auf Seite 11. 
ist. ; 
kleim 
wert 
nach 
N. 
geni 
1 : h 
also 
Wem 
Teils 
sind. 
wiedi 
1) 
imme 
àà .