Differentiation der trigonometr. Funktionen 
45 
log« zu; 
= e ist. e x 
ist- 
nach Null 
-gieren zu 
end nach 
. . durch- 
: und dem 
ene regu- 
t Umfang 
c Umfang 
d. h. nach 
Ecks, d.h. 
Auf diesen Spezialfall läßt sich nun der allgemeine reduzieren, und 
zwar nach der in § 22 angewandten Methode, h möge also irgendwie 
absteigend nach Null konvergieren, p sei die größte ganze Zahl, die 
sich von 7t: h fortnehmen läßt. Dann ist 
P ^ T < P + 
also x ) sin < sin h £ sin j 
. p . 7t . sin h p 4- 1 • n 
und — sin —¡—r < -j— < — sin— • 
7t p-\- 1 k 7t p 
Wenn h jetzt absteigend nach Null konvergiert, so durchlaufen die 
einschließenden Größen Teilfolgen von 
O . Tt 
sin ----- 
Tt 1 
1 .7t x 2 .7t 
— sm —, ... bzw. — sin 
3 . Tt 
1' 
eventuell mit endlichen Ruhepausen (vgl. S. 41). Da nun (§ 9, Nr. 5) 
I , sin — | 
Um{— sin - lim (l - —5- - 1 
\ 7t n / \ n} 71 
' n ) 
. ( sin — ] 
und lim(-ii sin —) =» lim [l -j- “) — 1= 1 
V -r n} \\ n) 7t \ 
ist, so kann man nach § 5, Nr. 1 und 3, schließen, daß auch 
P . 7t 
Sin :—r miv öiu 
P 
- P -f- 1 
sin —j—- und — 1 — sin 
% p I Tt 
beide dem Grenzwert 1 zustreben. Dasselbe gilt dann (§ 5, Nr. 6) 
von der eingeschlossenen Größe S1 ^ : * Es ist also, wenn h Q? o) 
irgendwie nach Null konvergiert, 
l) Nach Ausscheidung einer endlichen Anzahl von /--Werten wird immer 
p> 1 sein, so daß die drei Bögen, deren Sinus verglichen werden, im ersten 
Quadranten liegen.