Differentiation d. trigonometr. Funktionen. Disf. inverser F. 47 
Die Differentiation von 
COS» 
sin x 
sin x 
erledigt sich mittelst der Regel 4 in § 20. Danach ist nämlich 
tgx hat also die Ableitung 
und das Differential 
d tg » = (1 + tg 2 ») dx = • 
Ebenso ergibt sich aus 
sin 5 *# -f cos 2 » 
----- — 1 — cot 2 X = — 
sin 2 » ' 
sin 2 » 
daß cot» die Ableitung 
(cot »)' ----- — 1 — cot 2 x ----- 
und das Differential 
d cot» ----- — (1 -f cot 2 ») dx 
1 
dx 
sin 2 » 
hat. 
8 24. Differentiation inverser Funktionen. 
Die Differentiation der übrigen elementaren Funktionen können wir 
uns durch eine allgemeine Betrachtung erleichtern. Diese Funktionen 
sind nämlich die Umkehrungen solcher Funktionen, deren Ableitungen 
wir schon zu bilden wissen. 
Ist z. B. r, ----- log», also y der natürliche Logarithmus der (posi 
tiven) Veränderlichen » (vgl. S. 43), so hat diese Aussage dieselbe 
Bedeutung wie » ---- e y , d. h. » ist als Funktion von y betrachtet die 
Exponentialfunktion (mit der Basis e). Ebenso bedeutet y ----- arccos» 
soviel wie» == cos y (0 <y < %) und y ---- arc sin »soviel wie» = sin y 
(— f < V < o ). fernery ---- arc tg» soviel wie x = tgy (— ~ < y <