50 
II. Differentialrechnung 
und das Differential 
, dx 
d arc cos# • 
]/T— x* 
Hierbei ist wieder # 2 < 1 vorauszusetzen, und die Wurzel ist posi 
tiv, weil nach der Definition (vgl. § 16) y zwischen 0 und % liegt, 
also einen positiven Sinus hat. 
y == arc tgx ist die Umkehrung von x -----1gy. Also ist (vgl. § 23) 
(arctga)- i+’tg.y, 
d. h arc tgx hat die Ableitung 
(arc x)' >=■ 
und das Differential 
dx 
d arc tg x = -— ; — 
° 1 # s 
y ----- arc cot# ist die Umkehrung von x ----- cot y. Also ist (vgl. § 23) 
(arccota)'=_ 1 ^ eot , >| , 
€ 
d. h. arc cot# hat die Ableitung 
(arc cot#)'--- - ^ 
und das Differential 
d arc cot # = — —z - 
1 + a: ! 
u jeder 
# ist. i 
aus. T 
Wir 
existier 
Erte 
Ju un 
Es 
bzw. u 
Jx 
schwini 
^2 / ^31 
auch a 
Wer 
eine en 
Dann 
(") 
Sind 
zahl v 
auch ^ 
ß 25. Differentiation der zusammengefetzten 
Funktionen. 
F(u) sei eine Funktion von u, die für a < u < ß definiert ist; f(x) 
eine Funktion von #, die für a < # < b definiert ist; außerdem sei 
fix) so beschaffen, daß immer 
« < s(-r) < ß 
ist. Setzen wir dann u ----- f(x), y ----- F(u), 
so gehört zu jedem Wert # in (a, b) ein Wert von u in (a, ß) und 
zu diesem ein Wert von y. Es entspricht also durch Vermittelung von 
und dl 
so daß 
Null i 
uns o: 
die Gl 
existier