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II. Differentialrechnung 
Nun finden wir (vgl. § 20 und 23) 
f'(x) = 2 sin # cos x - cos x — sin 2 # • sin x — sin x cos 2 # (2 
und können daher, wenn wir 
arctg Y‘2 = a 
setzen, folgendes konstatieren: 
lg 2 #) 
0 < # < 
« < # <C 
f'(x) > 0 
f'(x) < 0 
fix) steigt für 0 <( # < «, 
f(x) fällt für a <^ # <( -^ • 
Da # auf das Intervall (o, beschränkt ist, genügt dies. Wir 
sehen, daß /’(a) der größte Wert von /'(#) ist. Der Kegel hat also den 
größten Inhalt, wenn die Erzeugenden mit der Achse den Winkel « 
einschließen, dessen Tangens gleich ^/2 ist. Der Winkel a ist ungefähr') 
54° 44' 8". Die Öffnung des Maximalkegels betrügt somit 2«, d. h. 
etwa 109° 28'16 Man sieht, daß die kleinere Diagonale die Rotations 
achse ist. 
Von zwölf solchen Rhomben wird das Rhombendodekaeder be 
grenzt, das manche Leser aus der Kristallographie kennen werden. 
4. Eine berühmte Aufgabe ist die vop der Bienenzelle. Ter Leser 
schneide die Figur 14 aus Papier aus. Sie wird längs der stark ge- 
A r v r, zeichneten Li- 
s nien geknickt 
s* und daraus ein 
sechsseitiges 
Gefäß 2 ) zu 
rechtgebogen, 
dessen Basis ein 
reguläres 
1 a 55 ^ ^ 0 6 7 Sechseck ist. Die 
tI3l4 ‘ Ecken dieses 
Sechsecks sind die Punkte 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (7 fällt mit 1 zusammen). 
An der Basis wollen wir das Gefäß offen lassen, am anderen Ende 
aber schließen. Dies läßt sich durch drei gleiche Rhomben bewirken, 
1) Man findet das mit Hilfe einer logarithmisch-trigonometrischen Tafel, 
wie sie auf der Schule benutzt wird. 
2) Es ist vorläufig an beiden Seiten offen.