Steigen und Fallen einer Funktion 
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wie der Leser an seinem Papiermodell sofort bemerken wird. Sind 
diese drei Rhomben angebracht *), so hat man eine Bienenzelle vor sich. 
Bei einiger Überlegung wird der Leser erkennen, daß das Volumen 
der Bienenzelle nur von a und b abhängt, nicht aber von z (vgl.Fig. 14). 
Hält man also a und b fest und ändert x ab, so entstehen lauter 
Bienenzellen von gleichem Volumen. Wir fragen nun, welche unter 
ihnen die kleinste Oberfläche hat. Diese Frage ist für den Bau der 
Bienenzelle deshalb von Interesse, weil man 
um so weniger Material braucht, je kleiner die 
Oberfläche ist. 
Die Oberfläche der Bienenzelle setzt sich zu 
sammen aus sechs Trapezen unb drei Rhomben. 
Der Inhalt jedes Trapezes ist \ a(2b — x). 
Um den Inhalt eines Rhonibus zu finden, 
bemerke man, daß aus A, C, E, G, beim Zu 
rechtbiegen der Figur ein ebensolches Dreieck 
wird wie aus den Punkten 1, 3, 5, 7. Dann ® 10 ' 15 ‘ 
findet man sofort, daß die eine Diagonale des Rhombus a ]/3 ist. 
Die Seite des Rhombus ist aber ]/a 2 -f-z 2 . Also gelten für den Win 
kel cp (Fig. 15) die Gleichungen 
Der Inhalt des Rhombus ist somit 
2 (ct 2 + z 2 ) cos cp sin cp — ~ ]/3 a 2 + 12 z 2 . 
Als Oberfläche der Bienenzelle ergibt sich aus dem Obigen 
Berechnen wir nun die Ableitung von 
f{x) = 4& — 2z + ]/3a 2 -f 12z 2 , 
so finden wir 
und können folgendes konstatieren: 
1) Man schneide sie aus Papier aus und klebe sie fest.