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II. Differentialrechnung 
Solange 6#<]/3a a + 12dr, d. h. 36.^ < 3c? -f- 12x 2 , also 
a: < y’s' ^ < 0' 
her fällt s(x), solange x < 
ist somit der kleinste Wert^) von f{x). 
Nach unseren Formeln ist 
Sobald aber x > ist f (x) > 0. Da- 
^=, und es steigt, sobald x>^ ist. 
igcp 
%\/s 
|/a 2 + 4 a? 
Im Falle i» = 
- 7 ~ lvird also 
V 8 
tgcp = y 2 
Wir finden hier also denselben Rhombus, wie bei der vorigen Auf 
gabe, d. h. den Rhombus des Rhombendodekaeders. Ein Rhomben 
dodekaeder läßt sich übrigens in zwei zueinander symmetrische Bienen 
zellen zerlegen. 
Der Winkel 2 cp hat, wie wir wissen (vgl. S. 60) ungefähr den 
Wert 1090 28". Durch Messungen an wirklichen Bienenzellen hat 
Maral di (1712) gefunden, daß die Bienen tatsächlich ihre Zellen 
ungefähr mit diesem Winkel bauen. Ihre Zellen sind also Abschnitte 
von Rhombendodekaedern (säulenförmig verlängert). 
tz 29. Allgemeines über unendliche Reihen. 
Wir müssen hier einige Bemerkungen über unendliche Reihen ein 
schalten. 
Durch die Gleichung 
(*) s — % -f- w 2 + w 3 + • • ■ 
pflegt man auszudrücken, daß die Folge 
w i, u i fi" u -2, M i+ + ■ ■ ■( 
den Grenzwert s hat. Man nennt in diesem Falle u i -f % -f 
eine konvergente unendliche Reihe und s ihre Summe. Andern 
falls, d. h. wenn der Grenzwert nicht existiert, heißt die Reihe diver- 
1) x ist auf das Intervall (0, b) beschränkt. Wir müssen, damit « :|/8 
a 
in dieses Intervall fällt, annehmen, daß b> 
^/8 
ist.