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III. Integralrechnung 
Aus jeder der obigen zehn Jntegralformeln lassen sich auf diese 
Weise unendlich viel andere gewinnen. 
Von Wichtigkeit sind noch folgende Jntegrationsregeln: 
Differenziert man die rechten Seiten dieser Formeln, so findet man 
s{x)dx -f- g(x)dx t cf(x)dx, f(x)g'(x)dx. 
Die rechten Seiten sind also wirklich Stammfunktionen voll 
f(x) + g{x), cf {x), f(x)g' 0). 
Weiter wollen aber diese Formeln nichts sagen. 
Die letzte Regel nennt man die partielle Integration. Man 
kann die zugehörige Formel noch einfacher so schreiben: 
$ 35. Das Problem der Quadratur. 
fix) sei in dem Intervall {a, tMtticfVlipfcitsh hpr <A,-?iir?n 
stetig und durchweg positiv. 
Wir betrachten das Flächen- 
stück axXA in Fig. 18. Dieses 
wird oben durch die Bildkurvè A 
von f{x), unten durch dien-Achse, 
rechts und links durch die Or 
dinalen der Punkte A und X 
begrenzt. Der Inhalt des ge 
nannten Flächenstückes, der offen 
bar eine Funktion von x ist, 
werde mit F(x) bezeichnet. Diese a x - h 
X 
Fig. 18