Problem der Rektifikation 
also die Länge des Bogens, vom Anfangspunkt gerechnet, 
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■/> 
1 + dx. 
Wir führen die neue Veränderliche 
ein. Dann ist 
log (]A + p + f ) 
V 
x * e u 4-e~ u x e tl — e~ u dx e u +e~ u . 
“1 ' > T “ 2 ' T ~ 2 ^ 
also j/l + ^ • dx -= lc ^ du = j (e 2,< + e~ 2 “ + 2)r/u. 
Es ist jetzt leicht ein Integral dieses Differentials anzugeben. Offen 
bar ist k , , _ 2 . 
g-(r“—e “ -f 4«) 
ein solches. Daher ist 
k 
|io g (f+]/i+^)+f yT+| 
ei» Integral von 
>/ 
1 p ' dx, 
und es wird also 
§37. Der Taylorsche Lehrsatz. 
fix) habe in dem Intervall') (a, b) stetige Ableitungen bis zur 
---ten Ordnung. 
Da f{x) eine Stammfunktion von f'{x) ist, können wir schreiben 
(vgl. S. 88) h 
(*) fip j ~ f( a ) —J*f'{x)dx. 
Auf dieses Integral wenden wir die partielle Integration an (S. 86). 
t) Die Grenzen sind eingeschlossen.