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le A — A~= A; wenn also x der grölsten Allers 
ergänzung gleich ist, so wird 
(A— A—) (B —B—) (C — C“~) (D — D“*“) = 
AB CD, d. h. es sind dann alle Vereine ausgestor 
ben, und jeder der übrigen Ausdrücke, welche die 
Verbindungen nach irgend einem andern Exponen 
ten gröfser als 0 angeben, ist für sich = 0. 
Es ergiebt sich leicht, dafs das nämliche Ge 
setz für alle hohem Verbindungen gelte. 
§. 199. 
Die Anzahl der zu Ende des xten Jahrs vor 
handenen ungetrennten Vereine bey einer anfängli 
chen Verbindung unter den Personen AB CD ist 
x X ^JC JC 
nach dem vorhergehenden §. = A B CD. 
Folglich ist die am E?ide des xten vorhandene An 
zahl getrennter Vereine, d. h. derer, wovon irgend 
x x x x 
eine Person gestorben ist,=r ABCD—A B C D . 
Diese Zahl der getrennten Vereine begreift auch 
die Zahl der ganz ausgestorbenen in sich. 
Ferner ist nach dem vorhergehenden §. die 
Zahl der am Ende des xten Jahrs ganz ausgestorbe 
nen Verein e,“(A—A—)(B—B )fC—C )(D—D ) 
= A B C D — (A~ BCD + B- ACD 
+ C—A BD 4- L)~~A B C) 4- (A~B— C D 4-