88 GÉOMÉTRIE,
* 20. blés * ; donc l’angle BGA est égal à GHF. Ces angles
égaux étant retranchés des angles égaux BGD, GHI,
les restes AGD, FHI seront égaux : mais puisque les
triangles ABC, FGH sont semblables, on a AG;
FH :: BC:GH; d’ailleurs, à cause de la similitude des
* déf. 2. polygones * , BC ; GH :: CD : HI ; donc AG ; FH
CD:HI : mais on a déjà vu que l’angle ACD=FHT ;
donc les triangles AGD, FHI, ont un angle égal com
pris entre côtés proportionnels, donc ils sont sem
blables. On continuerait de même à démontrer la
similitude des triangles suivants, quel que fût le nom
bre des côtés des polygones proposés ; donc deux
polygones semblables sont composés dun même
nombre de triangles semblables et semblablement
disposés.
Scholie. La proposition inverse est également vraie :
si deux polygones sont composés d'un meme nombre
de triangles semblables et semblablement disposés, ces
deux polygones seront semblables,
Car la similitude des triangles respectifs donnera
l’angle ABC —FGH, BGA = GHF, AGD=FHI; donc
BGD = GHI, de même CDE=:HIK, etc. De plus, on
aura AB ; FG : : BC : GH : : AC : FH : : CD : HI, etc. ; donc
les deux polygones ont les angles égaux et les côtés
proportionnels; donc ils sont semblables.
PROPOSITION XXYII.
THEOREME.
Les contours ou périmètres des polygones sem
blables sont comme les côtés homologues, et leurs
surfaces sont comme les quarrés de ces mêmes
côtés.
%, 12g. Car, i° puisqu’on a, par la nature des figures
semblables, AB : FG :: BC : GH :: CD : HI, etc., on