n’en différé qu’en ce que les deux cordes AB, CD, 
ail lieu de se couper dans le cercle, se coupent 
au-dehors. La proposition suivante peut encore être 
regardée comme un cas particulier de celle-ci. 
PROPOSITION XXX. 
THEOREME. 
Si d’un meme point O pris hors du cercle on fig. i3î. 
mene une tangente OA et une sécante OC, la 
tangente sera moyenne proportionnelle entre la 
sécante et sa partie extérieure ; de sorte qu on 
aura OC : OA : : OA ; OD ; ou, ce qui revient au 
même 7 OA=OCxOD. 
Car, en joignant AD et AC, les triangles OAD, 
OAC, ont l’angle O commun ; de plus l’angle OAD, 
formé par une tangente et une corde *, a pour mesure * 19, 2. 
la moitié de l’arc AD, et l’angle C a la même mesure ; 
donc l’angle OAD=C ; donc les deux triangles sont 
semblables, et on a la proportion, 
OC : OA : : OA : OD, 
qui donne OA = OGxOD. 
PROPOSITION XXXI. 
THEOREME. 
Dans un triangle ABC, si on divise l’angle A en deux %. i33, 
parties égalés par la ligne AD, le rectangle des côtés AB, 
AC, sera égal au rectangle des segments ED, DC, plus au 
quarré de la sécante AD. 
Faites passer une circonférence par les trois points A, B, 
C, prolongez AD jusqu’à la circonférence , et joignez CE. 
Le triangle BAD est semblable au triangle EAC ; car, par 
hypothèse, l’angle BAD=EAC; déplus l’angle B —E, 
puisqu’ils ont tous deux pour mesure la moitié de l’arc AC j 
donc ces triangles sont semblables, et les côtés homologues 
donnent la proportion BA : AE : ; AD : AC : de là résulte