LIVRE III. 
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te de pari et 
la corde CP 
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D est à CA ; 
ÎC X CD. 
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Problèmes relatifs au Livre III. 
PROBLEME PREMIER. 
Diviser une ligne droite donnée en tant de 
parties égales quon voudra, ou en parties pro 
portionnelles à des lignes données. 
i° Soit proposé de diviser la ligne AB en cinq f ;g . 
parties égales ; par l’extrémité A on mènera la droite 
indéfinie AG, et prenant AG d’une grandeur quel 
conque , on portera AC cinq fois sur AG. On joindra 
le dernier point de division G et l’extrémité B par la 
ligne GB, puis on mènera CI parallèle à GB ; je dis 
que AI sera la cinquième partie de la ligne AB, et 
qu’ainsi en portant AI cinq fois sur AB, la ligne AB 
sera divisée en cinq parties égales. 
Car, puisque CI est parallèle à GB, les côtés AG, 
AB, sont coupés proportionnellement en C et I *. Mais * i5 ? 
AC est la cinquième partie de AG ; donc Al est la cin 
quième partie de AB. 
2° Soit proposé de diviser la ligne AB en parties %. i38. 
proportionnelles aux lignes données P, Q, 11. Par 
l’extrémité A on tirera l’indéfinie AG, on prendra 
AC—P, CD — Q, DE=R, on joindra les extrémités 
E et B, et par les points G, D, on mènera CI, DK, 
parallèles a EB ; je dis que la ligne AB sera divisée 
en parties AI , IK, KB, proportionnelles aux lignes 
données P, Q, R. 
Car, à cause des parallèles CI, DK, EB, les parties 
AI, IK, KB, sont proportionnelles aux parties AC, 
CD, DE *• et par construction celles-ci sont égales * 
aux lignes données P, Q, 11. 
PROBLEME II. 
Trouver une quatrième proportionnelle à trois 
lignes données A, B, G.