(J S GÉOMÉTRIE.
i° Soit ABCD le parallélogramme donné, AB su
base, DE sa hauteur : entre AB et DE cherchez une
moyenne proportionnelle XY*; je dis que le quarré
fait sur XY sera équivalent au parallélogramme ABCD.
Car on a, par construction, AB;XY ::XY:DE; donc
XY=ABxDE : or ABxDE est la mesure du pa
rallélogramme, et XY celle du quarré, donc ils sont
équivalents.
2 0 Soit ABC le triangle donné, BG sa base, AD sa
hauteur : prenez une moyenne proportionnelle entre
BG et la moitié de AD, et soit XY cette moyenne ;
je dis que le quarré fait sur XY sera équivalent au
triangle ABC.
Car, puisqu’on a BG : XY : ; XY ; 7 AD, il en ré
sulte XY=BG X 7 AD, donc le quarré fait sur XY est
équivalent au triangle ABC.
problème vu.
Faire sur la ligne donnée AD un rectangle
ADEX équivalent au rectangle donné ABFG.
Cherchez une quatrième proportionnelle aux trois
lignes AD, AB, AG, et soit AX cette quatrième pro
portionnelle , je dis que le rectangle fait sur AD et AX
sera équivalent au rectangle ABFG.
Car, puisqu’on a AD : AB : : AG : AX , il en résulte
ADxAX=ABxAC; donc le rectangle ADEX est
équivalent au rectangle ABFG.
PROBLEME VIII.
Trouver en lignes le rapport du rectangle des
deux lignes données A et B au rectangle des deux
lignes données C et D.
Soit X une quatrième proportionnelle aux trois
lignes B, G, D; je dis que le rapport des deux lignes