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LIVRE IV. 
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LES POLYGONES RÉGULIERS, 
ET LA MESURE DU CERCLE. 
DÉFINITION. 
Un polygone qui est à-la-fois équiangle et équilatéral, 
s’appelle polygone régulier. 
¡1 y a des polygones réguliers de tout nombre de 
cotés. Le triangle équilatéral est celui de trois cotés ; 
ot le quarré, celui de quatre. 
PROPOSITION PREMIERE. 
THEOREME. 
Deux polygones réguliers d’un meme nombre 
de cotes sont deux figures semblables. 
Soient, par exemple, les deux hexagones réguliers fig.i55. 
ABCDEF, ahcdef; la somme des angles est la même 
dans l une et dans l’autre figure; elle est égale à huit 
angles droits *. L’angle A est la sixième partie de *28,1. 
cette somme aussi hieu que l’angle a; donc les deux 
angles A et a sont égaux; il en est par conséquent de 
même des angles B et h, des angles G et c, etc. 
De plus, puisque par la nature de ces polygones 
les côtés AB, BG, CD, etc., sont égaux, ainsi que ab, 
hc, cd, etc., il est clair qu’on a les proportions AB : 
nh :: BG:hc\: CD:cd, etc. ; donc les deux figures dont 
il s’agit ont.les angles égaux et les cotés homologues 
proportionnels; donc elles sont semblables *, *RT.- . 
liv. 3.