но GÉOMÉTRIE. 
Tirez deux diamètres AG, BD, qui se coupent à 
angles droits ; joignez les extrémités A , B, G, D, et lu 
figure ABCD sera le quarré inscrit : car les angles 
AOB , BOC, etc., étant égaux, les cordes AB, BC, etc., 
sont égales. 
Scholie. Le triangle BOG étant rectangle et isoscele, 
on a * BG :BO :: V' 2:1; donc le coté du quarré inscrit 
est au rajon comme la racine quarrée de 2 est a 
l’unité. 
PROPOSITION IV. 
PROBLEME. 
Inscrire un hexagone régulier et un triangle 
écquilatéral dans une circonférence donnée. 
Supposons le problème résolu, et soit AB un côte 
de l’hexagone inscrit; si on mene les rayons АО, ОБ, 
je dis que le triangle AOB sera équilatéral. 
Car l’angle AOB est la sixième partie de quatre an- 
gles droits; ainsi en prenant l’angle droit pour unité, 
on aura AOB — •|=| : les deux autres angles АБО, 
БАО, du même triangle valent ensemble 2 —f ou 
et comme ils sont égaux , chacun d’eux == j ; donc le 
triangle AEO est équilatéral ; donc le côté de l’hexa 
gone inscrit est égal au rayon. 
Il suit de là que pour inscrire un hexagone régu 
lier dans une circonférence donnée, il faut porterie 
rayon six fois sur la circonférence, ce qui ramènera 
au même point d’où on était parti. 
L’hexagone ABGDEF étant inscrit, si l’on joint les 
sommets des angles alternativement, on formera le 
triangle équilatéral ACE. 
Sckolie. La figure ABCO est un parallélogramme et 
même un losange, puisque AB =BG ~GO — AO; 
donc * la somme des quarrés des diagonales AG-f 
BO, est égale à la somme des quarrés des côtés,