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GEOMETRIE. • 
Corollaire I. Si on joint de deux en deux ies sommets 
du décagone régulier, on formera le pentagone régu 
lier AGEGL 
Corollaire IL AB étant toujours le coté du déca 
gone, soit AL le côté de l’hexagone; alors l’arc BL 
sera, par rapport àla circonférence, j—ou ~; donc 
la corde BL sera le côté du pentédécagone ou poly 
gone régulier de i5 côtés. On voit en même temps 
que l’arc CL est le tiers de CB. 
Scholie. Un polygone régulier étant inscrit, si on 
divise les arcs sous-tendus par ses côtés en deux par 
ties égales , et qu’on tire les cordes des demi-arcs, 
celles-ci formeront un nouveau polygone régulier 
d’un nombre de côtés double : ainsi on voit que le 
quarré peut servir à inscrire successivement les po 
lygones réguliers de 8 , 16 , 3a, etc., côtés. De même 
l’bexagone servira à inscrire les polygones réguliers 
de 12,24)48, etc., côtés ; le décagone, des polygones 
de 20, 4°, 8o, etc., côtés; le pentédécagone, des 
polygones de 3o, 6o, 120, etc., côtés (1). 
PROPOSITION YI. 
PROBLEME. 
.160. Étant donné le polygone régulier inscrit 
ABCD, etc. , circonscrire à la même circonfé 
rence un polygone semblable. 
(1) On a cru long-temps que ces polygones étaient les seuls 
qui pussent être inscrits par les procédés de la géométrie élé 
mentaire, ou , ce qui revient au même, par la résolution des 
équations du premier et du second degré : mais M. Gauss a 
prouvé , dans un ouvrage intitulé Disquisitiones Arithmetica;, Lip- 
siœ, 1801, qu’on peut inscrire par de semblables moyens le po 
lygone régulier de dix-sept côtés, et en général celui de 2 n -\-i 
côtés, pourvu que soit un nombre premier.