Il4 GÉOMÉTRIE. 
cercle donné tous les polygones réguliers' qu’on sait 
inscrire dans ce cercle, et réciproquement. 
PROPOSITION VIL 
THÉORÈME. 
L’aire d’un polygone régulier est égale a son 
périmètre multiplié par la moitié du rayon du 
cercle inscrit. 
Soit, par exemple, le polygone régulier GH IR, etc. ; 
le triangle GOH a pour mesure GH x 7OT, le triangle 
OHI a pour mesure HI X 7ON : mais ON = OT ; 
donc les deux triangles réunis ont pour mesure 
(GHH-HI) X7OT. En continuant ainsi pour les 
autres triangles, on verra que la somme de tous les 
triangles, ou le polygone entier a pour mesure la 
somme des bases GH, HI, IR, etc., ou le périmètre 
du polygone, multiplié par |OT, moitié du rayon du 
cercle inscrit. 
Scholie. Le rayon du cercle inscrit OT n’est autre 
chose que la perpendiculaire abaissée du centre sur 
un des côtés ; on l’appelle quelquefois Xapothème du 
polygone. 
PROPOSITION YIII. 
THÉORÈME. 
Les périmètres des polygones réguliers d’un 
même nombre de côtés sont comme les rayons 
des cercles circonscrits, et aussi comme les rayons 
des cercles inscrits; leurs surfaces sont comme les 
quarrés de ces mêmes rayons. 
Soit AB un côté de l’un des polygones dont il 
s’agit, O son centre, et par conséquent OA le rayon 
du cercle circonscrit, et OD, perpendiculaire sur AB,