GEOMETRIE.
H6
Cela posé, si la ligne AMB n’est pas plus petite que
toutes celles qui l’enveloppent, il existera parmi ces
dernieres une ligne plus courte que toutes les autres,
laquelle sera plus petite que AMB, ou tout au plus
égale à AMB. Soit ACDEB cette ligne enveloppante ;
entre les deux lignes menez par-tout où vous voudrez
la droite PQ, qui ne rencontre point la ligne AMB,
ou du moins qui ne fasse que la toucher; la droite PQ
est plus courte que PCDEQ; donc, si à la partie
PGDEQ on substitue la ligne droite PQ, on aura la
ligne enveloppante APQB plus courte que APDQB.
Mais, par hypothèse, celle-ci doit être la plus courte
de toutes; donc cette hypothèse ne saurait subsister;
donc toutes les lignes enveloppantes sont plus longues
que AMB.
iig. t63. Scholie. On démontrera absolument de la même
maniéré qu’une ligne convexe et rentrante sur elle-
même AMB, est plus courte que toute ligne qui l’en
velopperait de toutes parts, soit que la ligne envelop
pante FHG touche AMB en un ou plusieurs points^
soit quelle l’environne sans la toucher.
PROPOSITION X.
GEMME.
Deux circonférences concentriques étant don
nées, on peut toujours inscrire dans laplus grande
un polygone régulier dont les côtés ne rencontrent
pas la plus petite, et on peut aussi circonscrire à
la plus petite un polygone régulier dont les côtés
ne rencontrent pas la grande ; de sorte que dans
l’un et dans Vautre cas les côtés du polygone dé
crit seront renfermés entre les deux circonférences.
fig. 164. Soient CA, CB, les rayons des deux circonférences
données. Au point A menez la tangente DE termi
née à la grande circonférence en û et E : inscrivez