ïiB GÉOMÉTRIE. 
dans l’arc FG d’une extrémité à l’autre. Cette portion 
a les propriétés principales des polygones réguliers, 
elle a les angles égaux et les côtés égaux, elle est à-la- 
fois inscriptible et circonscriptible au cercle; cepen 
dant elle ne ferait partie d’un polygone régulier pro 
prement dit, qu’autant que l’arc sous-tendu par un 
de ses côtés serait une partie aliquote de la circon 
férence. 
PROPOSITION XL 
THEOREME. 
Les circonférences des cercles sont entre elles 
comme les rayons, et leurs surfaces comme les 
quarrés des rayons. 
íg.i65. Désignons, pour abréger, par cire. CA la circon 
férence qui a pour rayon GA; je dis qu’on aura 
cire. CA : cire. OB : : CA : OB. 
Car, si cette proportion n’a pas lieu, CA sera à 
OB comme cire. GA est à un quatrième terme plus 
grand ou plus petit que cire. OB : supposons-le plus 
petit, et soit, s’il est possible, CA : OB ; ; cire. CA; 
cire. OD. 
Inscrivez dans la circonférence dont OB est le rayon 
un polygone régulier EFGKLE, dont les côtés ne 
rencontrent point la circonférence dont OD est le 
k io. rayon * ; inscrivez un polygone semblable MNPSTM 
dans la circonférence dont GA est le rayon. 
Cela posé, puisque ces polygones sont semblables, 
leurs périmètres MNPSM, EFGKE sont entre eux 
* 8. comme les rayons CA, OB, des cercles circonscrits *, 
et on aura MNPSM : EFGKE :: CA : OB ; mais, 
par hypothèse, CA : OB : : cire. CA : cire. OD ; donc 
MNPSM : EFGKE :: cire, GA ; cire. OD. Or, cette 
proportion est impossible, car le contour MNPSM 
* 9 est moindre que cire. CA *, et au contraire EFGKE