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GÉOMÉTRIE. 
Corollaire IL Appelons tz la circonférence dont le 
diamètre est limité; puisque les circonférences sont 
comme les rayons ou comme les diamètres, on pourra 
faire cette proportion : le diamètre i est à sa circonfé 
rence Ttr comme le diamètre aCA est à la circonfé 
rence qui a pour rayon CA; de sorte qu’on aura 
üg.i65. i : tu : : aGA : cire. GA; donc cire. CA = a t. x CA. 
Multipliant de part et d’autre par \ CA, on aura 
IGA X cire. CA— tïxCA, ou surf. CA=t:. CA; 
donc la surface d'un cercle est égale au 'produit du 
quatre de son rayon par le nombre constant tz , qui 
représente la circonférence dont le diamètre est i, ou 
le rapport de la circonférence au diarnetre. 
Pareillement la surface du cercle qui a pour rayon 
O B sera égale à 77 x O B ; or tc X CA : tt X OB : : 
CA : OB ; donc les surfaces des cercles sont entre elles 
comme les quarrés de leurs rayons, ce qui s accorde 
avec le théorème précédent. 
Scholie. Nous avons déjà dit que le problème de la 
quadrature du cercle consiste à trouver un quarré égal 
en surface à un cercle dont le rayon est connu ; or on 
vient de prouver que le cercle est équivalent au rec 
tangle fait sur la circonférence et la moitié du rayon, 
et ce rectangle se change en quarré en prenant une 
* pr.6, moyenne proportionnelle entre ses deux dimensions * : 
llV- ainsi le problème de la quadrature du cercle se ré 
duit à trouver la circonférence quand on connaît le 
rayon, et pour cela il suffit de connaître le rapport 
de la circonféi’ence au rayon ou au diarnetre. 
Jusqu’à présent on n’a pu déterminer ce rapport 
que d’une maniéré approchée; mais rapproximation 
a été poussée si loin, que la connaissance du rapport 
exact n’aurait aucun avantage réel sur celle du rap 
port approché. Aussi cette question, qui a beaucoup 
occupé les géomètres lorsque les méthodes d’approxi-