LIVRE II2Q 
connus, on en conclut facilement les rayons a' et V du po 
lygone suivant : et on continuera ainsi jusqu’à ce que la 
différence entre les deux rayons soit devenue insensible; 
alors l’un ou l’autre de ces rayons sera le rayon du cercle 
équivalent au quarré ou au polygone proposé. 
Cette méthode est facile à pratiquer en lignes , puisque 
elle se réduit à trouver des moyennes proportionnelles suc 
cessives entre des lignes connues ; mais elle réussit encore 
mieux en nombres , et c’est une des plus commodes que la 
géométrie élémentaire puisse fournir pour trouver promp 
tement le rapport approché de la circonférence au diamètre. 
Soit le côté du quarré = 2, le premier rayon inscrit CA sera 
1, et le premier rayon circonscrit CB sera v/2 ou 1,4142186. 
Faisant donc a= i, &— i,4i42i36, on trouvera b'=z 
1,1892071, et «'=1,0986841. Ces nombres serviront à 
«alculer les suivants d’après la loi de continuation. 
Voici le résultat du calcul fait jusqu’à sept ou huit chiffres 
par les tables de logarithmes ordinaires. 
Rayons des cercles circonscrits. 
Rayons des cercles inscrits. 
1,4l42i36 
1,1892071 
i,i43o5oo 
1,1820149 
1,1292862 
1,1286068 
Maintenant que la première moitié des chiffres est la 
même des deux côtés, on pourra , au lieu des moyens géo- 
métriques , prendre les moyens 
arithmétiques, qui n’en dif- 
ferent que dans les décimales ultérieures. De cette maniere 
l’opération s’abrege beaucoup, 
et les résultats sont : 
1,1284860 
1,1283984 
1,1288827 
1,1283774, 
1,1288801 
1,1288787. 
1,1288794 
1,1288792 ......... 
V *»1288792. 
New. cd. 
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