1,1 VUE I r. 
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PROPOSITION Y. 
THEOREME. 
Tl n’y a qu’une maniéré de former le polygone ABCDEF, 
avec des côtés donnés et un dernier inconnu qui soit le dia 
mètre de la demi-circonférence dans laquelle les autres côtés 
sont inscrits. 
Car, supposons qu’on a trouvé un cercle qui satisfasse à fig. ifô 
la question ; si on prend un cercle plus grand, les cordes 
AB, BC, CD, etc., répondront à des angles au centre plus 
petits. La somme de ces angles au centre sera donc moindre 
que deux angles droits ; ainsi les extrémités des côtés 
donnés n’aboutiront plus aux extrémités d’un diamètre. 
L’inconvénient contraire aura lieu si on prend un cercle 
plus petit; donc le polygone dont il s’agit ne peut être 
inscrit que dans un seul cex’de. 
Scholie. On peut changer à volonté l’ordre des côtés AB, 
BC, CD , etc., et le diamètre du cercle circonscrit sera tou 
jours le même , ainsi que la surface du polygone; car, quel 
que soit l’ordre des arcs AB, BC, etc., il suffit que leur 
somme fasse la demi-circonférence , et le polygone aura 
toujours la même surface , puisqu’il sera égal au demi- 
cercle moins les segments AB, BC, etc., dont la somme 
est toujours la même. 
PROPOSITION VI. 
THÉORÈME. 
De tous les polygones formés avec des côtés donnés , le 
maximum est celui qu’on peut inscrire dans un cercle. 
Soit ABCDEFG le polygone inscrit, et abcdefg le non- %• I 77 
inscriptible formé avec des côtés égaux, en sorte qu’on ait 
AB=r ab, BC — 6c, etc.; je dis que le polygone inscrit est 
plus grand que l’autre. 
Tirez le diamètre EM; joignez AM, MB; sur «A — AB 
faites le triangle abm égal à ABM, et joignez em. 
En vertu de la proposition IY, le polygone EFGAM est