LIVRE V. 189 
sécante EF, le plan des deux droites AE, EF, sera 
celui des parallèles AB, CD. 
PROPOSITION III. 
THEOREME. 
Si deux plans se coupent, leur intersection 
commune sera une ligne droite. 
Car, si dans les points communs aux deux plans 
on en trouvait trois qui ne fussent pas en ligne droite, 
les deux plans dont il s’agit, passant chacun par ces 
trois points, ne feraient qu’un seul et même plan *, * 2 * 
ce qui est contre la supposition. 
PROPOSITION IV. 
THEOREME. 
Si une ligne droite AP est perpendiculaire à n s- 185 > 
deux autres PB , PC, qui se croisent à son pied 
dans le plan MN, elle sera perpendiculaire à 
une droite quelconque PQ menée par son pied 
dans le même plan, et ainsi elle sera perpendi 
culaire au plan MN. 
Par un point Q, pris à volonté sur PQ, tirez la 
droite BG dans l’angle BPG, de maniéré que BQzrr 
QC, joignez AB, AQ, AC. ¡£f 5, 
La base BG étant divisée en deux parties égales au 
point Q, le triangle BPG donnera *, * 3< 
PC-h PB^raPQ H- sQc! 
Le triangle BAC donnera pareillement, 
AG + mT=2ÂQ4- aQG. 2 
Retranchant la première égalité de la seconde, et 
observant que les triangles APC, APB, tous deux 
rectangles en P, donnent AG — PGrrrAP, et AB — 
PB=AP 5 on aura, 
ÂP+AP ~ 2 AQ 2 — 2PQ. 2