LIVRE V. l43 
Suivant le corollaire du théorème précédent, BG 
est perpendiculaire au plan APDE ; donc l’angle BDE 
est droit : mais l’angle EDP est droit aussi, puisque 
AP est perpendiculaire à PD, et que DE est parallèle 
à AP ; donc la ligne DE est perpendiculaire aux deux 
droites DP, DB ; donc elle est perpendiculaire à leur 
plan MN. 
Corollaire I. Réciproquement si les droites AP, 
DE sont perpendiculaires au même plan MN, elles 
seront parallèles ; car si elles ne l’étaient pas, condui 
sez par le point D une parallèle à AP, cette parallèle 
sera perpendiculaire au plan MN ; donc on pourrait, 
par un même point D, élever deux perpendiculaires 
à un même plan, ce qui est impossible *. * 4- 
Corollaire II, Deux lignes A et B, parallèles à une 
troisième C, sont parallèles entre elles ; car imaginez 
un plan perpendiculaire à la ligne C, les lignes A et B, 
parallèles à cette perpendiculaire, seront perpendicu 
laires au même plan ; donc, par le corollaire précé 
dent, elles seront parallèles entre elles. 
Il est entendu que les trois lignes ne sont pas dans 
le môme plan, sans quoi la proposition serait déjà 
connue *. *24,1- 
PROPOSITION VIII. 
THÉORÈME. 
Si la ligne AB est parallèle à une droite CD fig. 187. 
menée dans le plan MN, elle sera parallèle à ce 
plan. 
Car si la ligne AB, qui est dans le plan ABCD, ren 
contrait le plan MN, ce ne pourrait être qu’en quelque 
point de la ligne CD, intersection commune des deux 
plans : or, AB ne peut rencontrer CD, puisqu’elle lui 
est parallèle ; donc elle ne rencontrera pas non plus 
le plan MN j donc elle est parallèle à ce plan*. 
* dé£. 2.