LIVRE V. 
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a° II faut prouver que si l’angle des deux plans 
augmente ou diminue dans un certain rapport, 
l’angle PAN augmentera ou diminuera dans le même 
rapport. 
Dans le plan PAN décrivez du centre A et d’un, 
rayon tà volonté l’arc NDP, du centre M et d’un rayon 
égal décrivez l’arc CEB, tirez AD à volonté ; les deux 
plans PAN, BMC, étant perpendiculaires à une même 
droite MA, seront parallèles*; donc les intersections *9' 
AD, ME, do ces deux plans par un troisième AMD, 
seront parallèles ; donc l’angle BME sera égal à PAD*. * 
Appelons pour un moment coin l’angle formé par 
deux plans MP, MN ; cela posé , si l’angle DAP était 
égal à DAN, il est clair que le coin DAMP serait 
égal au coin DAMN 5 car la base P AD se placerait 
exactement sur son égale DAN, la hauteur AM se 
rait toujours la même ; donc les deux coins coïnci- 
deraient l’un avec l’autre. On voit de même que si 
l’angle DAP était contenu un certain nombre de fois 
juste dans l’angle PAN, le coin DAMP serait contenu 
autant de fois dans le coin PAMN. D’ailleurs du rap 
port en nombre entier à un rapport quelconque la 
conclusion est légitime, et a été démontrée dans une 
circonstance tout-à-fait semblable*; donc quel que *17,2. 
soit le rapport de l’angle DAP à l'angle PAN, le coin 
DAMP sera dans ce même rapport avec le coin PAMN ; 
donc l’angle NAP peut être pris pour la mesure du 
coin PAMN, ou de l’angle que font entre eux les deux 
plans MAP, MAN. 
Scholie. Il en est des angles formés par deux plans 
comme des angles formés par deux droites. Ainsi lors 
que deux plans se traversent mutuellement, les angles 
opposés au sommet sont égaux, et les angles adjacents 
valent ensemble deux angles droits ; donc si un plan 
est perpendiculaire à un autre , celui-ci est perpendi 
culaire au premier. Pareillement dans la rencontre des