LIVRE T. 
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du point O est égale à quatre angles droits*; donc la * 5 * i. 
somme des angles plans qui forment l’angle solide S 
est moindre que quatre angles droits. 
Scholie. Cette démonstration suppose que l’angle 
solide est convexe, ou que le plan d’une face prolon 
gée ne peut jamais couper l’angle solide ; s’il en était 
autrement, la somme des angles plans n’aurait plus de 
bornes et pourrait être d’une grandeur quelconque. 
PROPOSITION XXIII. 
THEOREME, 
Si deux angles solides sont composés de trois 
angles plans égaux chacun à chacun, les plans 
dans lesquels sont les angles égaux seront égale 
ment inclinés entre eux. 
Soit l’angle ASG DTF, l’angle ASB —DTE, et fig.197. 
l’angle BSG = ETF ; je dis que les deux plans ASG, 
ASB, auront entre eux une inclinaison égale à celle 
des plans DTF, DTE. 
Ayant pris SB à volonté , menez BO perpendicu 
laire au plan ASC; du point O, où cette perpendicu 
laire rencontre le plan, menez OA, OG, perpendi 
culaires sur SA, SC ; joignez AB, BG; prenez ensuite 
TE —SB ; menez EP perpendiculaire sur le plan 
DTF ; du point P menez PD , PF, perpendiculaires 
sur TD, TF ; enfin joignez DS, EF. 
Le triangle SAB est rectangle en A, et le triangle 
TDE en D*, et puisque l’angle ASB—DTE, on a *6, 
aussi SBA = TED, D’ailleurs SB = TE; donc le 
triangle SAB est égal au triangle TDE; donc SA=r 
ÏD, et AB = DE. On démontrera semblablement 
que SG —TF, et BG=:EF. Gela posé, le quadri 
latère SAOG est égal au quadrilatère TDPF ; car 
posant l’angle ASG sur son égal DTF , à cause de