LIVRE TI. 
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Car soit posée la base ABCDE sur son égale ahcde, 
ces deux bases coïncideront : mais les trois angles 
plans qui forment l’angle solide B sont égaux aux 
trois angles plans qui forment 1 angle solide h, cha 
cun à chacun, savoir, ABC -=.abc, ABGr— ahg, et 
GBG—gbc; de plus ces angles sont semblablement 
placés : donc les angles solides B et h sont égaux, et 
par conséquent le côté BG tombera sur son égal bg. 
On voit aussi qu’à cause des parallélogrammes égaux 
ABGF, abgf, le côté GF tombera sur son égal gf, 
et semblablement GH sur gh; donc la base supé 
rieure FGHIK coïncidera entièrement avec son égale 
fghik, et les deux solides seront confondus en un 
seul, puisqu’ils auront les memes sommets *. * 
Corollaire. Deux prismes droits qui ont des bases 
égales et des hauteurs égales sont égaux. Car avant 
le côté AB égal à ab, et la hauteur BG égale à bg, le 
rectangle ABGF sera égal au rectangle abgf; il en 
sera de même des rectangles BGHG, bghc; ainsi les 
trois plans qui forment l’angle solide B sont égaux 
aux trois qui forment l’angle solide b. Donc les deux 
prismes sont égaux. 
PR OP O S FF ION IV. 
THEOREME. 
Dans tout parallélépipède les plans opposés 
sont égaux et parallèles. 
Suivant la définition de ce solide, les bases ABCD, fig aoô. 
EFGH, sont des parallélogrammes égaux, et leurs 
côtés sont parallèles ; il reste donc à démontrer que 
la môme chose a lieu pour deux faces latérales oppo 
sées , telles que AEHD, BFGG. Or, AD est égale et 
parallèle à BC, puisque la figure ABCD est un parai-