LIVRE VI.
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ment l’angle solide A sont égaux aux tróis qui forment
l’angle solide G, chacun à chacun; d’ailleurs il est
facile de voir que leur disposition est différente dans
l’un et dans l’autre; donc i° les deux angles solides A
et G sont symmétriques l’un de l’autre *. *a3,5
En second heu, imaginons deux diagonales EC,
AG, menées l’une et l’autre par des sommets opposés :
puisque AE est égale et parallèle à CG, la figure AEGG
est un parallélogramme; donc les diagonales EC, AG,
se couperont mutuellement en deux parties égales.
On démontrera de même que la diagonale EC et une
autre DF se couperont aussi en deux parties égales;
donc 2 0 les quatre diagonales se couperont mutuel
lement en deux parties égales, dans un même point
qu’on peut regarder comme le centre du parallélé
pipède.
PROPOSITION VI.
THEOREME.
Le plan BDHF, qui passe par deux arêtes fig.207.
parallèles opposées BF, DH, divise le paral
lélépipède AG en deux prismes triangulaires
ABDHEF, GHFBCD, symmétriques Vun de
Vautre.
D’abord ces deux solides sont des prismes; car les
triangles ABD, EFH, ayant leurs côtés égaux et paral
lèles , sont égaux, et en même temps les faces latérales
ABFE, ADHE,BDHF, sont des parallélogrammes;
donc le solide ABDHEF est un prisme : il en est de
même du solide GHFBCD. Je dis maintenant que ces
deux prismes sont symmétriques l’un de l’autre.
Sur la base ABD faites le prisme ÀBDE'F'H' qui
soit le symmétrique du prisme ABDEFH. Suivant
ce qui a été démontré *, le plan ABF'E' est égal à * 2 -