LIVRE VI. 179 
AEHD, sont entre eux comme leurs hauteurs AB, AO; 
pareillement les deux solides AQ, AK, ayant même 
hase AO LE, sont entre eux comme leurs hauteurs 
AD, AM. Ainsi on aura les deux proportions, 
sol. AG : sol. AQ :: AB ; AO, 
so{. AQ : sol. AK :: AD : AM. 
Multipliant ces deux proportions par ordre, et omet 
tant, dans le résultat, le multiplicateur commun sol. 
AQ, on aura, 
sol. AG : sol. AK AB x AD : AO x AM. 
Mais AB x AD représente la base ABCD, et AO x AM 
représente la base AMNO ; donc deux parallélépi 
pèdes rectangles de même hauteur sont entre eux 
comme leurs bases. 
PROPOSITION XIV. 
THEOREME. 
Deux parallélépipèdes rectangles quelconques 
sont entre eux comme les produits de leurs hases 
par leurs hauteurs , ou comme les produits de 
leurs trois dimensions. 
Car ayant placé les deux solides AG, AZ, de ma- fig.îiB. 
niere que leurs surfaces aient l’angle commun BAE, 
prolongez les plans nécessaires pour former le troi 
sième parallélépipède AK de même hauteur avec le 
parallélépipède AG. On aura, par la proposition pré 
cédente, 
sol. AG ; sol. AK :: ABCD : AMNO. 
Mais les deux parallélépipèdes AK, AZ, qui ont même 
base AMNO, sont entre eux comme leurs hauteurs 
AE, AX ; ainsi on a, 
sol. AK : sol. AZ AE : AX. 
Multipliant ces deux proportions par ordre, et omet- 
12.