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» 5 - DS tombera sur AD *, et le sommet S sur le sommet 
D. Or, la pyramide ADGH est moindre que le prisme 
AGHDEF , puisqu’elle y est contenue ; donc chacune 
des pyramides S D EF, EGBI, est moindre que le 
prisme AGHDEF j donc la pyramide SABG qui est 
composée de deux pyramides et de deux prismes, est 
moindre que quatre de ces mêmes prismes. Or la soli 
dité de l’un de ces prismes = | A B G xSO, et son 
quadruple = ^ ABC x S O ; donc la solidité de toute 
pyramide triangulaire est moindre cpie la moitié du 
produit de sa hase par sa hauteur. 
PROPOSITION XVIII. 
THEOREME. 
La solidité d'une pyramide triangulaire est 
égale au tiers du produit de sa base par sa 
hauteur. 
r5. Soit SABG une pyramide triangulaire quelconque, 
ABC sa base, SO sa hauteur ; je dis que la solidité de 
la pyramide SABG sera égale au tiers du produit de 
la surface ABC par la hauteur S O, de sorte qu’on 
aura SABG = ÿ ABC x SO, ou = SO x ABC. 
Car si on nie cette proposition, il faudra que la 
solidité SABG soit égale au produit de S O par un© 
surface plus grande ou plus petite que -j ABC. 
Soit i° cette quantité plus grande, en sorte qu’on 
ait Sx'lBGznzSOx (jABG + M), Si on fait la même 
construction que dans la proposition précédente, la 
pyramide SABG sera partagée en deux prismes équi 
valents entre eux AGHFDE, EGICFH, et en deux 
pyramides égales SDFE, EGBI. Or, la solidité du 
prisme AGHFDE est DEF x PO, et celle des deux 
prismes est par conséquent DFExaPO, ou DFE x 
SO. Retranchant les deux prismes de la pyramide en-