dite de la pyramide SABG soit plus grande que SO X 
-ABC, 
Soit 2 0 SABC = SO X ( | ABC *— M), on prouvera, 
comme dans le premier cas, que la solidité de la 
pyramide SDEF, dont les dimensions sont deux fois 
moindres, est égale à SP X (j DEF — M) ; et, en con 
tinuant la suite des pyramides dont les côtés décrois 
sent en raison double, jusqu’à un terme quelconque 
S abc, on aura de même la solidité de la derniere 
pyramide S abc — So x {\abc — M). Mais les bases 
ABC, DEF, LKM.... abc, formant une suite dé 
croissante dont chaque terme est le quart du précé 
dent, on parviendra bientôt à un terme abc, égal à 
12 M, ou qui sera compris entre 12 M et 3M; alors 
M étant égal ou plus grand que —abc, la quantité 
j abc— M sera ou égale à \ahc , ou plus petite que 
j abc - de sorte que la solidité de la pyramide S abc 
sera ou = So X \ abc, ou < So x j abc. Résultat encore 
absurde, puisque, suivant le corollaire I de la propo 
sition précédente , la solidité d’une pyramide trian 
gulaire est toujours plus grande que le quart du 
produit de sa base par sa hauteur ; donc 2 0 la solidité 
de la pyramide SABC ne peut être plus petite que 
SOxÿABC. 
Donc enfin , la solidité de la pyramide SABC=r 
SOXjABC, ou ~~ ABC x SO, conformément à l’é 
noncé du théorème. 
Corollaire I. Toute pyramide triangulaire est le 
tiers du prisme triangulaire de même base et de même 
hauteur; car ABC x SO est la solidité du prisme dont 
AEC est la base et SO la hauteur. 
Corollaire IL Deux pyramides triangulaires de 
même hauteur sont entre elles comme leurs bases, et 
deux pyramides triangulaires de même base sont 
entre elles comme leurs hauteurs.