LIVRE VI, 
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PROPOSITION XIX. 
THEOREME. 
Toute pyramide SABCDE a pour mesure le 
tiers du produit de sa hase ABGDE par sa hau 
teur AO. 
Car en faisant passer les plans SEB, SEC, par les 
diagonales EB, EG, on divisera la pyramide polygo 
nale SABCDE, en plusieurs pyramides triangulaires 
qui auront toutes la même hauteur SO, Mais par le 
théorème précédent chacune de ces pyramides se 
mesure en multipliant chacune des bases ABE, BCE, 
CDE, par le tiers de sa hauteur SO ; donc la somme 
des pyramides triangulaires , ou la pyramide polygo 
nale SABCDE, aura pour mesure la somme des tri 
angles ABE, BCE, CDE , ou le polygone ABGDE, 
multiplié par |SO ; donc toute pyramide a pour me 
sure le tiers du produit de sa base par sa hauteur. 
Corollaire I. Toute pyramide est le tiers du prisme 
de même base et de même hauteur. 
Corollaire II. Deux pyramides de même hauteur 
sont entre elles comme leurs bases, et deux pyra 
mides de même base sont entre elles comme leurs 
hauteurs. 
Scholie. On peut évaluer la solidité de tout corps 
polyèdre en le décomposant en pyramides, et cette 
décomposition peut se faire de plusieurs maniérés : 
une des plus simples est de faire passer les plans de 
division par le sommet d’un même angle solide ; alors 
on aura autant de pyramides partielles qu’il y a de 
faces dans le polyèdre, excepté celles qui forment 
l’angle solide d’où partent les plans de division.