iy2 GÉOMÉTRIE. 
velle pyramide /ТИК, dont le sommet est K et la base 
Vf H, ces deux pyramides auront même base F/H; 
elles auront aussi même hauteur, puisque les sommets 
g et K sont situés sur une ligne gYs. parallèle à F/, et 
par conséquent parallèle au plan de la base ; donc ces 
pyramides sont équivalentes. Mais la pyramide/FKH 
peut être considérée comme ayant son sommet en /y 
et ainsi elle aura même hauteur que le tronc ; quant 
à sa base FKH, je dis qu elle est moyenne proportion 
nelle entre les bases FGH, fgh. En effet les triangles 
FHK,/gA, ont un angle égal F —et un côté égal 
*24, 3. FK —fg ; on a donc * FHK : fgh : : ГН : fh. On a aussi 
FHG : FHK : : FG ; FK ou fg. Mais les triangles sem 
blables FGH,/gA, donnent VG:fg: :VVL:fh; donc 
FGH :FHK : : FHK '.fgh; et ainsi la base FHK est 
moyenne proportionnelle entre les deux bases FGH, 
fgh. Donc un tronc de pyramide triangulaire, à bases 
parallèles, équivaut à trois pyramides qui ont pour 
hauteur commune la hauteur du tronc, et dont les 
bases sont la base inférieure du tronc, sa base supé 
rieure , et une moyenne proportionnelle entre ces 
deux bases. 
PROPOSITION XXII. 
THÉORÈME. 
,i K 2l( j, Si on coupe un prisme triangulaire dont ABC 
est la base, par un plan DEF incliné à cette base, 
le solide ABCDEF, qui résulte de cette section y 
sera égal à la somme de trois pyramides dont les 
sommets sont D, E, F, et la base commune ABC. 
Parles trois points Г, A, G, faites passer le plan 
FAC, qui retranchera du prisme tronqué ABCDEF la 
pyramide triangulaire FABG : cette pyramide a pour 
base ABC et pour sommet le point F. 
Après avoir retranché cette pyramide, il restera la