LIVRE VI. ipS 
pyramide quadrangulaire FACDE, dont F est le som 
met et ACDE la base. Par les trois points F, E, G, 
menez encore un plan FEG, qui divisera la pyra 
mide quadrangulaire en deux pyramides triangulaires 
FACE, FGDE. 
La pyramide FAEG, qui a pour base le triangle 
AEC et pour sommet le point F, est équivalente à une 
pyramide EABG, qui aurait pour base AEG et pour 
sommet le point B. Car ces deux pyramides ont même 
base; elles ont aussi même hauteur, puisque la ligne 
BF, étant parallèle à chacune des lignes AE, CD, est 
parallèle à leur plan AGE; donc la pyramide FAEG 
est équivalente à la pyramide EABG, laquelle peut 
être considérée comme ayant pour base ABC et pour 
sommet le point E. 
La troisième pyramide FGDE, peut être changée 
d’abord en AFGD; car ces deux pyramides ont la 
même base FCD; elles ont aussi la même hauteur, 
puisque AE est parallèle au plan FGD; donc la pyra 
mide FGDE est équivalente à AFGD. Ensuite la py 
ramide AFGD peut être changée en ABGD, car ces 
deux pyramides ont la base commune AGD; elles ont 
aussi la même hauteur, puisque leurs sommets F et B 
sont situés sur une parallèle au plan de la base. Donc 
la pyramide FGDE, équivalente à AFGD, est aussi 
équivalente à ABGD; or, celle-ci peut être regardée 
comme ayant pour base ABC et pour sommet le 
point D. 
Donc enfin le prisme tronqué ABCDEF est égal à 
la somme de trois pyramides qui ont pour base com 
mune ABC, et dont les sommets sont respectivement 
les points D, E, F. 
Corollaire. Si les arêtes AE, BF, CD, sont perpen - 
diculaires au plan de la base, elles seront en même 
temps les hauteurs des trois pyramides qui composent 
le prisme tronqué; de sorte que la solidité du prisme 
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