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Ig4 GÉOMÉTRIE. 
tronqué, sera exprimée par ~ ABC x AE -f- j ABC x BF 
+ j ABC X CD, quantité qui se réduit à j ABC X (AE-f 
BF + CD). 
PROPOSITION XXIII. 
THÉORÈME. 
Deux pyramides triangulaires semblables ont 
les faces homologues semblables, et les angles 
solides homologues égaux. 
%.2o3. Suivant la définition, les deux pyramides triangu 
laires SABG, TDEF, sont semblables, si les deux tri 
angles SAB, ABC, sont semblables aux deux TDE, 
DEF, et semblablement placés, c’est-à-dire, si l’on a 
l’angle ABS=DET, BAS^EDT, ABC=DEF, BAG 
= EDF, et si en outre l’inclinaison des plans SAB, 
ABC, est égale à celle des plans TDE, DEF : cela 
posé, je dis que ces pyramides ont toutes les faces 
semblables chacune à chacune, et les angles solides 
homologues égaux. 
Prenez BG=ED, BH=EF, BI=ET, et joignez 
GH, GI, IH. La pyramide TDEF est égale à la pyra 
mide IGBH ; car ayant pris les côtés GB, BH, égaux 
aux côtés DE, EF, et l’angle GBH étant, par hypo 
thèse , égal à l’angle DEF, le triangle GBH est égal 
à DEF ; donc, pour opérer la superposition des deux 
pyramides, on peut d’abord placer la base DEF sur 
son égale GBH ; ensuite, puisque le plan DTE est in 
cliné sur DEF autant que le plan SAB sur ABC, il est 
clair que le plan DET tombera indéfiniment sur le 
plan ABS. Mais, par hypothèse, l’angle DET = GBI, 
donc ET tombera sur son égale BI ; et puisque les- 
quatre points D, E, F, T, coïncident avec les quatre 
♦ j G, B, H, I, il s’ensuit* que la pyramide TDEF coïn 
cide avec la pyramide IGBH.