LIVRE VI. 
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Or, à cause des triangles égaux DEF, GBH, on a 
l’angle BGH = EDF = BAC ; donc GH est parallèle à 
AC. Par une raison semblable GI est parallèle à AS ; 
donc le plan IGH est parallèle à SAC*. De là il suit * x3, 5. 
que le triangle IGH, ou son égal TDF, est semblable 
à SAC*, et que le triangle IBH, ou son égal TEF, est * ^ 
semblable à SBC; donc les deux pyramides triangu 
laires semblables SABG, TDEF, ont les quatre faces 
semblables chacune à chacune : de plus elles ont les 
angles solides homologues égaux. 
Car on a déjà placé l’angle solide E sur son homo 
logue B, et on pourrait faire de même pour deux autres 
angles solides homologues ; mais on voit immédiate 
ment que deux angles solides homologues sont égaux, 
par exemple, les angles T et S, parce qu’ils sont for 
més par trois angles plans égaux chacun à chacun , 
et semblablement placés. 
Donc, deux pyramides triangulaires semblables ont 
les faces homologues semblables et les angles solides 
homologues égaux. 
Corollaire I. Les triangles semblables dans les deux 
pyramides fournissent les proportions AB:DE::BC; 
EF :: AG : DF : : AS : DT : : SB : TE : : SC :TF; donc, 
dans les pyramides triangulaires semblables, les cotés 
homologues sont proportionnels. 
II. Et puisque les angles solides homologues sont 
égaux, il s’ensuit que Vinclinaison de deux faces quel- 
conques d’une pyramide est égale a rinclinaison des 
deux faces homologues de la pyramide semblable. 
III. Si on coupe la pyramide triangulaire SABG 
par un plan GIH parallèle à l’une des faces SAC, la 
pyramide partielle BGIH sera semblable à la pyramide 
entière B ASC : car les triangles BGI, BGH, sont sem 
blables aux triangles BAS, BAG, chacun à chacun, 
et semblablement placés ; l’inclinaison de leurs plans 
i3.