tg6 GÉOMÉTRIE. 
est la meme de part et d’autre ; donc les deux pyra 
mides sont semblables. 
Cg. 214. IV. En général, si on coupe une pyramide quel- 
conque SABCDE par un plan abcde parallèle a la* 
hase, la pyramide partielle Sabcde sera semblable a 
la pyramide entière SABCDE. Car les bases ABCDE, 
abcde, sont semblables, et en joignant AC, ac, on 
vient de prouver que la pyramide triangulaire SABG 
est semblable à la pyramide Sabc\ donc le point S est 
déterminé par rapport à la base ABC comme le point 
♦def.xS. S l’est par rapport à la base abc* ; donc les deux py 
ramides SABCDE, Sabcde, sont semblables. 
Scholie. Au lieu des cinq données requises par la dé 
finition pour que deux pyramides triangulaires soient 
semblables, on pourrait en substituer cinq autres, 
suivant différentes combinaisons , et il en résulterait 
autant de théorèmes, parmi lesquels on peut distin 
guer celui-ci : Deux pyramides triangulaires sont sem 
blables lorsqu’elles ont les côtes homologues propor 
tionnels. 
fig. ao3. Car, si on a les proportions AB:DE :: BC:EF: :AC 
: DF : : AS : DT : : SB : TE : : SG : TF, ce qui renferme 
cinq conditions, les triangles ABS , ABC, seront sem 
blables aux triangles DET, DEF, et semblablement 
placés. On aura aussi le triangle SBC semblable à 
TEF ; donc les trois angles plans qui forment l’angle 
solide B, seront égaux aux angles plans qui forment 
l’angle solide E, chacun à chacun; doù il suit que 
l’inclinaison des plans SAB, ABC, est égale à celle de 
leurs homologues TDE , DEF , et qu’ainsi les deux 
pyramides sont semblables. 
PROPOSITION XXIV. 
THEOREME. 
Deux polyèdres semblables ont les faces ho 
mologues semblables y et les angles solides homo 
logues égaux.