LIVRE I. 
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lignes droites de A en B, ce qui est impossible *, *ax. 
donc le point G, milieu de E F, tombera sur le point 
C, milieu de AB. Le côté GE étant ainsi appliqué 
sur CA, je dis que le côté GH tombera sur CD ; car 
supposons, s’il est possible, qu’il tombe sur une ligne 
CK différente de CD; puisque, par hypothèse *, *def. 
l’angle EGH — HGF , il faudrait qu’on eût AC K == 
KGB. Mais l’angle AGK est plus grand que AGD, 
l’angle KGB est plus petit que BGD; d’ailleurs , par 
hypothèse, ACD = BCD ; donc ACK est plus grand 
que KGB ; donc la ligne GH ne peut tomber sur une 
ligne CK différente de CD; donc elle tombe sur CD, 
et l’angle EGH sur AGD; donc tous les angles droits 
sont égaux entre eux. 
PROPOSITION II. 
THÉORÈME. 
Toute ligne droite CD, qui en rencontre une fig. 
autre AB ,fait avec celle-ci deux angles adja 
cents ACD, BCD, dont la somme est égale à 
deux angles droits. 
Au point C, élevez sur AB la perpendiculaire CE. 
L’angle ACD est la somme des angles ACE , ECD ; 
donc ACD H- BCD sera la somme des trois ACE, 
ECD, BGD. Le premier de ceux-ci est droit, les deux 
autres font ensemble l’angle droit BCE ; donc la 
somme des deux angles ACD, BGD est égale à deux 
angles droits. 
Corollaire I. Si l’un des angles AGD, BCD est droit, 
l’autre le sera pareillement. 
Corollaire II. Si la ligne DE est perpendiculaire fig- 
à AB, réciproquement AB sera perpendiculaire à DE. 
Car, de ce que DE est perpendiculaire à AB, il