LIVRE VII. 
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son s'établit par la coïncidence des parties. Or, si 
les bases des pyramides coïncident, il est évident que 
les pyramides elles-mêmes coïncideront, ainsi que 
les angles solides à leur sommet. De là résultent plu 
sieurs conséquences. 
i° Deux pyramides triangulaires sphériques sont 
entre elles comme leurs bases; et, puisqu’une pyra 
mide polygonale peut se partager en plusieurs pyra 
mides triangulaires , il s’ensuit que deux pyramides 
sphériques quelconques sont entre elles comme les 
polygones qui leur servent de b.ases. 
2° Les angles solides au sommet des mêmes pyra 
mides sont également dans la proportion des bases ; 
donc, pour comparer deux angles solides quelcon 
ques , il faut placer leurs sommets au centre de deux 
splieres égales, et ces angles solides seront entre eux 
comme les polygones sphériques interceptés entre 
leurs plans ou faces. 
L’angle au sommet de la pyramide tri-rectangle est 
formé par trois plans perpendiculaires entre eux : cet 
angle, qu’on peut appeler angle solide droit, est très- 
propre à servir d’unité de mesure aux autres angles 
solides. Gela posé, le même nombre qui donne l’aire 
d’un polygone sphérique donnera la mesure de l’angle 
solide correspondant. Par exemple, si Faire du poly 
gone sphérique est c’est-à-dire, s’il est les | du 
triangle tri - rectangle , l’angle solide correspondant 
sera aussi les | de l’angle solide droit. 
PROPOSITION XXIV. 
THÉORÈME. 
La surface d'un polygone sphérique a pour 
mesure la somme de ses angles, moins le pro- 
j 5.