aao 
tiÉOMÉT RIE. 
cire. CA X H sera la surface convexe de ce cylindre. 
Car, si on nie cette proposition, il faudra que 
cire. GA X H soit la surface d’un cylindre plus grand 
ou plus petit; et d’abord supposons quelle soit la 
surface d’un cylindre plus petit, par exemple, du 
cylindre dont CD est le rayon de la base et H la 
hauteur. 
Circonscrivez au cercle dont le rayon est CD un 
polygone régulier GHIP, dont les cotés ne rencon 
trent pas la circonférence qui a GA pour rayon ; ima 
ginez ensuite un prisme droit qui ait pour hauteur 
H, et pour base le polygone GHIP. La surface con 
vexe de ce prisme sera égale au contour du polygone 
* 2 - GHIP multiplié par la hauteur H* : ce contour est 
plus petit que la circonférence dont le rayon est 
CA; donc la surface convexe du prisme est plus petite 
que cire. CA XII. Mais cire. CA x H est, par hypo 
thèse , la surface convexe du cylindre dont CD est le 
rayon de la base, lequel cylindre est inscrit dans le 
prisme ; donc la surface convexe du prisme serait plus 
petite que celle du cylindre inscrit. Or, au contraire, 
* 3 elle doit être plus grande * ; donc l’hypothese d’où 
l’on est parti est absurde: donc, i° la circonférence 
de la base d'un cylindre multipliée par sa hauteur 
ne peut mesurer la surface convexe d'un cylindre 
plus petit. 
Je dis en second lieu que ce même produit ne peut 
mesurer la surface dun cylindre plus grand. Car, 
pour ne pas changer de figure, soit CD le rayon de 
la base du cylindre donné, et soit, s’il est possible, 
cire. CD X H la surface convexe d’un cylindre qui, 
avec la même hauteur, aurait pour base un cercle 
plus grand, par exemple, le cercle dont le rayon est 
CA. On fera la même construction que dans la pre 
mière hypothèse, et la surface convexe du prisme 
sera toujours égale au contour du polygone GHIP