LIVRE VIII. a5i 
multiplié par la hauteur H. Mais ce contour est plus 
grand que cire. CD; donc la surface du prisme serait 
plus grande que cire. CD X H , qui, par hypothèse , 
est la surface du cylindre de même hauteur dont CA 
est le rayon de la base. Donc la surface du prisme 
serait plus grande que celle de ce cylindre. Mais, 
quand même le prisme serait inscrit dans le cylindre, 
sa surface serait plus petite que celle du cylindre * ; * 3. 
à plus forte raison est - elle plus petite lorsque le 
prisme ne s’étend pas jusqu’au cylindre. Donc la se 
conde hypothèse ne saurait avoir lieu; donc a° la 
circonférence de la hase d’un cylindre multipliée par 
sa hauteur ne peut mesurer la surface d’un cylindre 
plus grand. 
Donc enfin la surface convexe d’un cylindre est 
égale à la circonférence de sa base multipliée par sa 
hauteur. 
PROPOSITION Y. 
THEOREME. 
La solidité d’un cône est égale au produit de 
sa hase par le tiers de sa hauteur. 
Soit SO la hauteur du cône donné, AO le rayon fi g z5 o- 
de la base; si on désigne par surf. AO la surface de 
la base, je dis que la solidité de ce cône sera égale à 
surf AO x j SO. 
En effet, supposons i° que suif. AOXy SO soit la 
solidité d’un cône plus grand, par exemple, du cône 
dont SO est toujours la hauteur ; mais dont OB , plus 
graijd que AO, est le rayon de la base. 
Au cercle dont le rayon est AO circonscrivez un 
polygone régulier MNPT qui ne rencontre pas la 
circonférence dont le rayon est OB * ; imaginez en- * ro, 4. 
suite une pyramide qui ait pour base le polygone 
et pour sommet le point S. La solidité de cette py-