2^4 GÉOMÉTRIE.
le tronc de cône ADEB est équivalent au tronc de
pyramide FGHIKL. Mais la base FGH, équivalente
au cercle dont le rayon est AO, a pour mesure
77 X AO; de môme la base 1RL—r x DP, et la
moyenne proportionnelle entre 77 X A O et 77 x DP
est 77 x AO X DP ; donc la solidité du tronc de pyra
mide , ou celle du tronc de cône, a pour mesure ¿OP X
'20,6. ( 77 x AO+77 X DP—|—77 X AO x DP ) *, qui est la même
chose que ¿77 X O P x ( A O + D P + A O x P P ).
PROPOSITION YII.
THEOREME.
ha surface convexe d’un cône est égale ci la
circonférence de sa base multipliée par la moi
tié de son côté.
fig.259. Soit AO le rayon de la base du cône donné, S son
sommet, et SA son côté; je dis que sa surface sera
cire. AO x 7 SA. Car soit, s’il est possible, c/rc. AOx
¿SA, la surface d’un cône qui aurait pour sommet le
point S et pour base le cercle décrit du rayon OB plus
grand que AO.
CAconscrivez au petit cercle un polygone régulier
MNP T, dont les côtés ne rencontrent pas la cir
conférence qui a pour rayon O B; et soit SMNPT
la pyramide régulière, qui aurait pour base le poly
gone, et pour sommet le point S. Le triangle SMN,
Lun de ceux qui composent la surface convexe de la
pyramide, a pour mesure sa base MN multipliée par
la moitié de la hauteur SA, qui est en même temps
le côté du cône donné; cette hauteur étant égale
dans tous les autres triangles SNP, SPQ, etc. il
s’ensuit que la surface convexe de la pyramide est
égale au contour MNPTM multiplié par ¿SA. Mais