LIVRE VIII. 255 
le contour MNPTM, est plus grand que cire. AO ; 
donc la surface convexe de la pyramide est plus 
grande que cire. AOx^SA, et par conséquent plus 
grande que la surface convexe du cône qui avec le 
même sommet S aurait pour base le cercle décrit 
du rayon OB. Or, au contraire, la surface convexe 
du cône est plus grande que celle de la pyramide; 
car si on adosse base à base la pyramide à une pyra 
mide égale, le cône à un cône égal; la surface des 
deux cônes enveloppera de toutes parts la surface des 
deux pyramides ; donc la première surface sera plus 
grande que la seconde *, donc la surface du cône est 
plus grande que celle de la pyramide qui y est com 
prise. Le contraire était une suite de notre hypothèse; 
donc cette hypothèse ne peut avoir lieu : donc i° la 
circonférence de la base d’un cône multipliée par la 
moitié de son côté ne peut mesurer la surface d’un 
cône plus grand. 
Je dis 2° que le même produit ne peut mesurer 
la surface d’un cône plus petit. Car soit BO le rayon 
de la base du côté donné, et soit, s’il est possible, 
cire. BO X^SB la surface du cône dont S est le som 
met , et AO, plus petit que OB, le rayon de la base. 
Ayant fait la même construction que ci-dessus, 
la surface de la pyramide SMNPT sera toujours 
égale au contour MNPT multiplié par - SA. Or le 
contour MNPT est moindre que cire. BO, SA est 
moindre que SB; donc par cette double raison la 
surface convexe de la pyramide est moindre que cire. 
BO X^SB, qui, par hypothèse , est la surface du cône 
dont AO est le rayon de la base ; donc la sur-face de 
la pyramide serait plus petite que celle du cône ins 
crit. Or, au contraire, elle est plus grande; car eu 
adossant base à base la pyramide à une pyramide 
égale, le cône à un cône égal, la surface des deux 
pyramides enveloppera celle des deux cônes, et par