EIVRE VIII. 
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En second lieu tout triangle sphérique est équi 
valent à un fuseau dont l’angle est égal à la moitié de 
l’excès de la somme de ses trois angles sur deux 
angles droits*. Soient donc P, Q, R, les axes de *23,7. 
grand cercle qui mesurent les trois angles du trian 
gle ; soit G la circonférence d’un grand cercle 
et D son diamètre ; le triangle sphérique sera 
équivalent au fuseau dont l’angle a pour mesure 
—, et par conséquent sa surface sera 
P + Q-f-R 
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Ainsi, dans le cas du triangle tri-rectangle, cha 
cun des arcs P, Q, R, est égal à |G, leur somme 
est|G, l’excès de cette somme sur -^G est ¿-G, et la 
moitié de cet excès rzz^G ; donc la surface du triangle 
tri-rectangle =|CxD, ce qui est la huitième partie 
de la surface totale de la sphere. 
La mesure des polygones sphériques suit immédia 
tement de celle des triangles, et d’ailleurs elle est 
entièrement déterminée par la prop. xxiv, liv. vu, 
puisque l’unité de mesui'e, qui est le triangle tri- 
rectangle, vient d’être évaluée en surface plane. 
PROPOSITION XL 
THEOREME. 
La surface d’une zone sphérique quelconque 
est égale à la hauteur de cette zone multipliée 
par la circonférence d’un grand cercle. 
Soit EF un arc quelconque plus petit ou plus gi'and fig. 269, 
que le quart de circonférence, et soit abaissée FG per 
pendiculaire sur le rayon EC; je dis que la zone à une