LIVRE VIT!, a65
rence de ces solides ou le solide décrit par ABC aura
pour mesure jX. (aM— BN ) X CD.
On peut donner à cette expression une autre forme.
Du point I, milieu de AB, menez IK perpendiculaire
à CD, et par le point B menez BO parallèle à CD,
on aura AM + BN = 2IK* et AM — BN = AO ; donc, *7,3.
(AM + BN) X (AM—-BN), ou ÂM — BN — 2IKX
AO*. La mesure du solide dont il s’agit est donc * 10, 5.
exprimée aussi par -|tt X IKx AO X CD. Mais si on
abaisse CP perpendiculaire sur AB, les triangles ABO,
DGP, seront semblables, et donneront la proportion
AO : CP :: AB ; CD ; d’où résulte AO X CD = CP X
AB ; d’ailleurs CP X AB est le double de Faire du
triangle ABC; ainsi on a AO X CD :=2ABC ; donc
le solide décrit par le triangle ABC a aussi pour me
sure X ABC X IK, ou, ce qui est la meme chose,
ABCXf cîrc. IK 5 (car cire. IK — iiz. IK). Donc le
solide décrit par la révolution du triangle ABC, a
pour mesure l’aire de ce triangle multipliée par les
deux tiers de la circonférence que décrit le point I
milieu de sa base.
Corollaire. Si le côté AC = CB, la ligne CI sera fîg, 267.
perpendiculaire à AB, Faire ABC sera égale à ABX
^CI, et la solidité X ABC X IK deviendra —tc X
AB X IK X CI. Mais les triangles ABO, CIK, sont
semblables et donnent la proportion AB : BO ou
MN :: CI : IK ; donc AB XlK-MNxCl; donc le
solide décrit par le triangle isoscele ABC aura pour
mesure |tt X MN X CI.
Schdlie. La solution générale paraît supposer que
la ligne AB prolongée rencontre l’axe ; mais les
résultats n’en seraient pas moins vrais, quand la
ligne AB serait parallèle à l’axe.