NOTE I. 
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et conserver le nom de lozange au quadrilatère dont les 
côtés sont égaux. 
Le mot inclinaison doit être entendu dans le même sens 
que celui d’angle ; l’un et l’autre indiquent la maniéré 
d’être de deux lignes ou de deux plans qui se rencontrent, 
ou qui , prolongés , se rencontreraient. L’inclinaison de 
deux lignes est nulle lorsque l’angle est nul, c’est-à-dire 
lorsque les lignes sont parallèles ou coïncidentes. L’incli 
naison est la plus grande lorsque l’angle est le plus grand* 
ou lorsque les deux lignes font entre elles un angle très- 
obtus. La qualité de pencher est prise dans un sens diffé 
rent; une ligne penche d’autant plus sur une autre qu’elle 
s’écarte plus de la perpendiculaire à celle-ci. 
Euclide et d’autres auteurs appellent assez souvent trian 
gles égaux des triangles qui ne sont égaux qu’en surface, 
et solides égaux des solides qui ne sont égaux qu’en solidité. 
11 nous a paru plus convenable d’appeler ces triangles ou 
ces solides triangles ou solides équivalents, et de réserver la 
dénomination de triangles égaux, solides égaux, à ceux qui 
peuvent coïncider par la superposition. 
Il est de plus nécessaire de distinguer dans les solides et 
les surfaces courbes deux sortes d’égalité qui sont diffé 
rentes. En effet, deux solides, deux angles solides, deux 
triangles ou polygones sphériques , peuvent être égaux 
dans toutes leurs parties constituantes , sans néanmoins 
coïncideT par la superposition. Il ne paraît pas que cette 
observation ait été faite dans les livres d’éléments ; et ce 
pendant , faute d’y avoir égard, certaines démonstrations 
fondées sur la coïncidence des figui’es ne sont pas exactes. 
Telles sont les démonstrations par lesquelles plusieurs au 
teurs prétendent prouver l’égalité des triangles sphéri 
ques dans les mêmes cas et de la même maniéré que celle 
des triangles rectilignes : on en voit sur-tout un exemple 
frappant, lorsque Robert Simson (1) , attaquant la démons 
tration de la prop. xxvm, liv. xi, d’Euclide, tombe lui- 
même dans l’inconvénient de fonder sa démonstration sur 
une coïncidence qui n’existe pas. Nous avons donc cru de- 
(1) Yoyez l’ouvrage de cet auteur, intitulé : EuclidisElementorum 
libri sex, etc. Gïasgnce, 1756.