NOTE II. 285 
font comme les quarrés des côtés homologues ; 3° leurs 
solidités sont comme les cubes de ces memes côtés. 
Les mêmes principes s’appliquent aisément au cercle. 
Soit c la circonférence et s la surface du cercle dont le 
ravon est r; puisqu’il ne peut y avoir deux cercles inégaux 
décrits dû même rayon, les quantités ^ et — doivent être 
des fonctions déterminées de r : mais , comme ces quantités 
sont des nombres , elles ne doivent point contenir dans leur 
expression la ligne r; ainsi ou aura ~ — a, et — — g , 
a et g étant des nombres constants. Soit c' la circonférence 
et s 1 ' la surface d’un autre cei’de dont le rayon est r ; on 
aura donc aussi - T ma, et -¡-z — g. Donc c : c' r * r, et 
r r 
s \ s' : : r 2 donc les circonférences des cercles sont comme 
tes rayons, et leurs surfaces comme les quarrés des rayons. 
Considérons un secteur dont r soit le rayon et A l’angle 
au centre ; soit x l’arc qui termine le secteur, et y la surface 
de ce même secteur. Puisque le secteur est entièrement 
déterminé lorsqu’on Connaît /’ et A , il faut que x et y 
soient des fonctions déterminées de r et de A, donc — et 
7 r 
sont aussi de pareilles fonctions. Mais ^ est un nombre, 
ainsi que^-; donc ces quantités ne doivent point contenir 
r, et elles sont simplement fonctions de A, de sorte qu’on 
aura - =r(p;A,et^-rr:^;A. Soient x' et y f l’arc et la 
surface d’un autre secteur dont l’angle est A et le rayon r'; 
nous appellerons ces deux secteurs secteurs semblables ; et 
x' 
puisque l’angle A est égal de part et d’autre, on aura- r 
= <p ■ A, et -p^ —(J; ; A. Dotiez : x' r:/, etj^ : y' r 2 : / /a ; 
donc les arcs semblables ou les arcs des secteurs semblables 
sont proportionnels aux rayons, et les secteurs eux-mêmes 
sont proportionnels aux quarrés des rayons. 
Il est clair qu’on prouverait, de la même maniéré, que 
les spheres sont comme les cubes de leurs rayons.