NOTE X. 
3*9 
tang 7 ( A -P B — C ) = 
i -f- cos c — cos a — cos b 
M “ 
auxquelles on peut joindre celle qui donne cot ~ S, et qui 
peut se mettre sous la forme ; 
. 1 —cos« — cos b—cos c 
ta„gi(A+B + C)= s . 
La valeur de tang x qu’on vient de trouver, donne 
I 2 (t H-COS ¿)_;( I —cos c) ( I — cos « ) 
cos 2 a: M 2 
l6 COS 2 T b sin 2 7 c s i n 3 \ a I 
; donc 
i -f- tang 2 x ou 
M 
4 cos \ b sin 7 c sin 7 a 
M 
i — cos b 
. Mais de l’équation 
sin b 
tang 7 h 
cot — tang 7 b cot Cp, on tire 
4 sin 7 a sin 7 h sin 7 c 
M 
tang <p — ——; donc tang <p 
f cos x 
2 sin 2 a sin 7 h sin ~ c 
\/\ sin 
a-\-h~\-c . a-\-b—c . «+c—h . b-\-c—a 
) 
Problème m. Déterminer sur la surface de la sphere la 
ligne sur laquelle sont situés tous les sommets des triangles 
de meme base et de meme surface. 
Soit ABC l’un des triangles spliériques dont la base fig. 28a. 
commune est AB = c, et la surface donnée A -j- B + C — 
TT — S. Soit IPK une perpendiculaire indéfinie élevée sur 
le milieu de AB ; ayant pris IP égal au quadrant, P sera le 
pôle de l’arc AB, et l’arc PCD mené par les points P, C, 
sera perpendiculaire sur AE. Soit I D , CD = q; les 
triangles rectangles ACD, BCD, dans lesquels on a AG = b, 
BCm«, ADrzp-f- ‘-c, BD=j» — 7C, donneront cos a~ 
cos q cos (p — 7c) , cos h — cos q cos (/>-+-7 c). Mais on 
a trouvé ci-dessus : 
1 -4-cos a-4-cos 6-f-cos c 
COt 7 S n ; ; 
sin a sin b sin C 
substituant dans cette formule les valeurs cos «-j-cosô—.;